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徒然なるワガママに

そうだなー、あれはきっとあの時からだなー

2008.06.04.Wed 00:33:33
1から順番に数字を足していくと最終的にはー1/12になるんだって
これは何を暗示してるんでしょうかね?

いくらお金貯めても最終的にはマイナスよってコト?

さてさて、検証してみましょうかね
間違えがあっても知りませんよ
数字好きの素人が、いろんなwebみて納得できた証明を自分なりに検証してみます

まず

T=1+2+3+4+・・・
S=1ー2+3ー4+・・・

と、勝手にします
SをTの形で表したいから

S=(1ー2+3ー4+・・・)
=(1+(2−4)+3+(4−8)+5+(6−12)+・・・)
=(1+2+3+4+・・・)ー(4+8+12+16+・・・)
=(1+2+3+4+・・・)ー4(1+2+3+4+・・・)

Tの形が出てきましたね!
よって

S=Tー4T
=ー3T

よって

T=ー1/3S  ーーーーーー (1)

となります

ここで、またもや無理矢理

P=x1+x2+x3+x4+・・・(xの1乗+xの2乗+・・・ってことね)
Q=  ーx2ーx3ーx4ー・・・
R=x1ーx2+x3ーx4+・・・

とします
このあたりが面白いところ
作りたい形を予想して式をつくる
何かズルイ感じもしますけどこれでいいのだ

P+Q=(x1+x2+x3+x4+・・・)+(ーx2ーx3ーx4ー・・・)
=x  ーーーーー(2)

一方

P+Q=(x1+x2+x3+x4+・・・)+(ーx2ーx3ーx4ー・・・)
=(xーx2+x3ーx4+・・・)+(x2ーx3+x4ー・・・)
=(xーx2+x3ーx4+・・・)+x(xーx2+x3ーx4+・・・)

P+QをRの形で表したいからこんな風に変形させるの
R=x1ーx2+x3ーx4+・・・だから

P+Q=(R)+x(R)
=R(1+x)  ーーーーー(3)

となります

で、(2)と(3)より

x=R(1+x) となります

R=x/(1+x)

Rは
R=x1ーx2+x3ーx4+・・・
なので

x1ーx2+x3ーx4+・・・=x/(1+x)

となります

ここからが、問題なのよ!

両辺微分することにします
このあたりが難しいところで
いろいろ制約が出てくるんですが
まぁ、こんな計算もあるんだってぐらいでよろしく


x1ーx2+x3ーx4+・・・=x/(1+x)

両辺微分します


xー2x+3x2ー4x3+・・・=1/(1+x)²

となります

ここで最初にきめたSの形にしたいので
とりあえず、x=1を代入します

1ー2+3ー4+・・・=1/4

左辺はなぜかSの形になってますねー!
どきどきしますねー!

S=1/4  ーーーーー(4)

ここで先ほどの(1)と(4)で

(1)  T=ー1/3S
(4) S=1/4 

T=ー1/3・1/4
=ー1/12

Tは
T=1+2+3+4+・・・
なので

1+2+3+4+・・・=ー1/12

となるわけです

うーーん
スバラシイ!


でも、もちろん
1から順番に足していったら無限大(∞)になるんですけどね

オイラー(1707--1783、スイス)さんが一生懸命勉強したそうです
無限級数の計算はオイラーの心を魅了してやみませんでした。
信じられない結果だと思います。
数学は答えが一つとよく言われますが、そうではないことをこの計算が教えてくれます。
1+2+3+…= ∞ と 1+2+3+…=ー1/12、どちらも正しいのです。

あーおもしろかった!
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無題
?????

り、理解できません・・・(^-^:;
KINCELA: 2008.06/04(Wed) 09:03 Edit Res
Re:無題
そんなこと無いはずよー
2008/06/04(Wed)
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